Proceso de nacimiento y muerte

Es un proceso estocástico de Márkov en tiempo continuo en el espacio o conjunto de los estados de números naturales, que simula la tendencia de una población cuyos únicos cambios son los nacimientos y las muertes.

Un nacimiento representa el acceso de un cliente a un sistema (por ejemplo, un paquete de datos que accede a un router).

Una muerte representa la salida de un cliente del sistema.

En otras palabras, si el proceso está en un estado N, solo puede pasar al estado N + 1 (nacimiento) o al estado N - 1 (muerte). Los procesos de nacimiento y muerte tienen aplicaciones importantes en biología, teoría de colas, demografía.

Un proceso de nacimiento y muerte es un proceso estocástico en que satisface las siguientes propiedades: (Las cantidades y son los coeficientes de nacimiento y mortalidad respectivamente).

Cuando las llegadas y salidas a un sistema se producen siguiendo patrones aleatorios, se forman líneas de espera o colas. El protocolo de servicio especifica en qué orden son atendidos los sucesivos clientes.

Ejemplo: Sistema de colas:

Cabe recalcar que en el proceso de nacimiento y muerte existen varios tipos de casos o suposiciones que se pueden dar:

Suposición 1: Dado N(t) = n, la distribución de probabilidad actual del tiempo que falta para el próximo nacimiento(llegada) es exponencial con parámetro λn (n=0,1,2....).

Suposición 2: Dado N(t) = n, la distribución de probabilidad actual del tiempo que falta para la próxima muerte (salida) es exponencial con parámetro (n=1,2....).

Suposición 3: Las variables aleatorias de los tiempos que faltan para la próxima llegada y la próxima terminación del servicio son mutuamente independientes.

Referencias Bibliográficas:

Taha, H. A. (2012). Investigación de operaciones.

Anderson, D. (2011). Metodos Cuantitativos Para Los Negocios. Cengage Learning Editores.